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卷五十三 诸家十一【厯】

<子部,类书类,稗编>

钦定四库全书

稗编卷五十三     明 唐顺之 撰诸家十一【厯】

厯元          叶子奇

汉太初厯凡十九年七闰为一章章者至朔分齐闰无余分也二十七章五百一十三岁为一会会者日月交会一终也凡三会八十一章一千五百三十九岁为一统闰朔并无余分但非甲子岁首也凡三统二百四十三章四千六百一十七岁为一元至是闰朔并无余分又值甲子岁首也此?子云拟之以作太?也唐大衍厯亦以初年甲子日子时朔旦冬至在岁次甲子之首谓之至朔同日第二十年为第二章首复得至朔同日然非甲子之先期夜半乃是癸卯日卯时第三十九年至朔同于癸未日午时第五十八年为第四章首至朔复同于癸亥日卯时第七十七年至朔又复同于癸卯日子时因其至朔同在夜半与初年第一章同遂以七十六年名一蔀蔀者蒙蔽暗昧之时也凡四章为一蔀总二十蔀名曰一纪计一千五百二十年必然至朔同于甲子日之先期夜半但非甲子岁首耳总三纪积四千五百六十年至朔同于甲子之先期夜半又甲子岁首总会如初名曰一元此僧一行推之演大易也厯説虽多不出此二家之术也

厯法不容不变      考 索【后同】

厯之名始于黄帝厯之算定于容成夫上稽天象下正人时非厯有所不可故有起之以律者矣累实于黄钟是已有积之以数者矣校分于丝毫是已又有验之以象者矣作仪于浑天是已然由古迄今言天者有几而造厯者尤非一家终不能保其厯之不变者厯法之不容不变也是故黄帝起辛卯颛帝用乙卯夏用丙寅周用下己鲁用庚子此则厯元之可验者也夏四百三十二年日差五度商六百二十八年日差八度周讫春秋日差八度战国及秦日差三度此则岁差之可证者也斗分未易考也古厯谓在建星贾逵谓在牵牛中星范晔谓在斗十一度则言斗分者为不同日度未易稽也秦厯以孟春在营室五度三统以立春在危斗六度元嘉以正月中在室一度则言日度者为不一然厯取更歴之义故世代更厯羣言不厌其纷诸家不必其异否则治厯明时之语圣人何以特取于革哉尝因是而为之説曰革之为言更也圣人序卦至四十九而特以革卦居焉是又发明大衍之数足以治厯也

厯元不同

东汉志曰黄帝造厯元起辛卯颛帝用乙卯虞用戊午夏用丙寅商用甲寅周用丁巳鲁用庚子汉承秦初用乙卯【秦用颛帝厯也】武帝元封七年作太初厯元以丁丑章帝四分厯元以庚申太初以上诸厯所谓六厯也六厯之书前汉艺文志载之详矣其起厯之元必于此乎见之自太初以来厯起皆有元诸志所载厯法必先推其元之所起以为积算之纪纲故太初元法四千六百一十七年【范晔以四千五百六十为元与古不同太初并闰歳之月总计之也三纪大备之意】三綂上元十四万三千岁【见汉志】乾象元法七千三百七十八年正厯元法九万七千一年【晋武帝太始中刘智造】通厯甲子元法推开辟之始亦九万七十年【晋王朔之】三纪甲子元法八万三千八百四十一年【蔡邕】张賔甲子元法积四百万余算刘焯甲子元法积一百万余算一行厯本议积算五千万亿岁夫数往所以知来也考古所以验今也积算之多于以见宻率之详推步之审焉耳自三皇五帝至于汉方数千年而汉世厯家以三纪之数推之亦已多矣王朔之复以九万余年为开辟之始张賔刘焯一行又以数百万亿为积算岂开辟之上复有开辟耶按后汉顺帝汉安二年宗防等议建厯之本必先正元元正然后定日法日法定然后度周天以定分至也又按灵帝时冯光言盗贼之起由厯元不一蔡邕力辩其非以为咎不在此范?作东汉志亦曰厯之兴废以疎宻课固不在乎元二子之论或以为厯必正元或以为厯不主于元何者为是尝观唐傅仁均作戊寅厯所以武德元年为厯始【高祖以戊寅岁甲月登极】而岁朔迟疾交会及五星皆有加减至九年复用上元积算五代晋高祖时马重绩作调元厯不复推古上元止以唐天宝十四载为元行之辄差遂复用唐末崇元厯揆此二事则推厯起元止据目前攷验无证则其术失之浅上推开辟防测洪蒙则其术近乎迂也必用太史公三纪大备之法范?纪元之日推上元甲子四千五百余年以时考之不近不逺以术言之不浅不迂矣【四分厯仲纪之元起孝文帝后元三年】

总论七政之运行

粤自混元之初七政运行岁序变易有象可占有数可推由是厯数生焉夫日月星辰有形而运乎上者也四时六气无形而运乎下者也一有一无不相为侔然而二者实相检狎以成岁功葢日穷于次月穷于纪星回于天此有形之运于上而成岁者也五日为候三候为气六气为时四时为岁此无形之运于下而成岁者也混元之初日月如合璧五星如连珠自此运行迨今未尝复会如合璧连珠者何也葢七政之行迟速不同故其复会也甚难日之行天也一岁而一周月之行天也一月而一周岁星之周也常以十二年【世俗以年为岁者葢本于此】镇星之周也以二十八年荧惑之周也以二年惟太白辰星附日而行或速则先日或迟则后日速而先日昏见西方迟而后日辰见东方要之周天仅与日同故亦岁一周天焉夫惟七政之行不齐如此此其所以难合也世之观汉史者见其论太初厯之宻日月如合璧五星如连珠而遂以谓五星会于太初之元年殊不知此乃论太初厯之周宻推而上至于混元之初其数之精无有余分故有是言在太初之年实未尝如合璧如连珠也何以言之五星之会常从镇星五星之行镇星最迟故诸星从之而会以厯攷之汉高祖之元年五星聚于东井葢鹑首之次也自高祖元年至太初元年凡百余年也镇星二十八年而一周当是之时镇之周天葢已三周而复行半周有余凡八次矣进在?枵之次安得有日月如合璧五星如连珠起于牵牛之初乎【牵牛星纪之次也】

太初厯元不同

史记厯书载武帝改太初厯之诏曰十一月甲子朔旦冬至其更以元封七年为太初元年年名阏逢摄提格月名毕聚日得甲子夜半朔旦冬至夫阏逢者甲也摄提格者寅也是以太初元年为甲寅年也故史记厯衍甲子篇以太初元年为甲寅又五年天汉元年也为戊午又五年太始元年也为壬戌自此顺数周六十余年皆以汉家年号纪之是太初元年为甲寅晓然矣又按东汉志汉安二年宗防等建议以为汉兴元年岁在乙未又四十五年文帝后元三年也岁在庚辰又五十八年武帝太初元年也岁在丁丑今攷之通鉴编年高祖即位之年以乙未文帝后三年以庚辰武帝太初元年以丁丑与宗防之议脗合而刘孝孙勘日度之议亦曰武帝太初元年丁丑然则范志所谓太初厯元用丁丑即以太初元年为元也非推上古之元也太史公所纪武帝之诏曰其更以元封七年为太初元年年名阏逢摄提格是推上古之元得甲寅之岁其岁十一月甲子朔旦冬至日月如合璧五星如连珠故武帝时以太古甲寅岁为起厯之元也故曰其更以元封七年为太初元年犹言以七年为上古甲寅之岁也上古太初应合璧连珠之瑞今以太初纪年元起丁丑亦与甲寅同耳非元封七年即甲寅也然则太史公厯衍甲子篇以古初甲寅为元顺纪六十余年大余小余之数此其起厯之数此其起厯之术也后人不悟太初元年年号依古初之意即以太初天汉太始年号分配年名之下者非也太史公出于武帝时安能预知六十年后年号而先书于厯术年名之下哉此必后人増益之无疑也唐一行日度议引洪范传曰厯始于颛帝上元太始阏逢摄提格之岁毕陬之月朔日己巳立春七曜俱在营室五度是也观此则知上元太始犹言上元太初也颛帝厯以甲寅为元故汉厯亦以颛帝之元为元也又曰汉太初厯元起丁丑秦颛帝厯元起乙卯推而上之皆不值甲寅犹以日月五纬复得上元星度故命阏逢摄提格之岁而实非甲寅也观此言则又知厯书曰年名阏逢摄提格者以甲子朔旦冬至而为起厯之元故名之以甲寅云耳未必日月合璧五星连珠正当颛帝甲寅年也刘歆三綂厯进太初前一世得五星会庚戌之岁以为上元颛帝元用乙卯洪范传云用甲寅又何也太史公厯术甲子篇有天汉征和等年号在刘歆三綂厯谱则有之此必后人以此厯谱附入太史公厯述也

冬至周复不同

东汉志曰律首黄钟厯始冬至月先建子时平夜半当汉高皇帝受命之四十九岁岁在上章隂在执除【文帝后元三年庚辰年也】冬十一月甲子夜半朔旦冬至日月闰积皆自此始立元正朔谓之汉厯此章帝四分厯元自文帝后元三年始也夫后元三年至太初元年凡五十八岁而十一月甲子夜半朔旦冬至已至于再岂一甲子周则复得此数耶贾逵议曰七十二岁复十一月合朔冬至或为八十岁则一甲子冬至【贾逵议见东汉志】今考之范志曰至朔同在日首谓之蔀夫十九年得一章四章为蔀合七十六年也日首者甲子日为六甲之首也冬至之日与朔日同是甲子则为蔀所谓十一月甲子夜半朔旦冬至是也何为有五十八年有七十一年有七十六年有八十年之异耶按班志曰乃以前厯上元太初四千六百至于元封七年复得阏逢摄提格之岁仲冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星孟康注曰古以建星为宿今以牵牛为宿观此言则仲冬甲子朔旦冬至乃上元太初甲寅年也非武帝元封七年也

五星约法

晋志云姜岌所造甲子元厯五星据出见以为正不系于元本然则算步究于元初约法施于今用曲求其处则各有宜故作者两设其法也尝因姜岌之説而求之诸志论五星行度与小周大周之数迟留逆顺之率令人目?而心不领皆由元法积数千万年之逺故五星小周大周积算亦无穷尽也有能得其约法斯可以指诸掌矣

厯必更改乃善

汉太初厯必求上元甲子日月如合璧五星如连珠推之千岁以前以为厯始至唐士为始变其术至五代司天监马重绩造符天厯乃不复推古冬至上元甲子而以天宝十四载乙未为上元雨水为岁首自后厯每易差不可传之则又变之过也

岁差【七则】

按尧时冬至日在虚昏中昴月令冬至日在斗昏中璧而中星古今不同者葢天有三百六十五度四分度之一岁有三百六十五日四分日之一天度四分之一而有余岁日四分之一而不足故天度常平运而舒日运常内转而缩天渐差而西岁渐差而东此即岁差之由唐一行所谓岁差者日与黄道俱差者是也古厯简易未立差法但随时占候脩改以与天合至东晋虞喜始以天为天以岁为岁乃立差法以追其变约以五十年而退一度何承天以为太过乃倍其年而又反不及至隋刘焯取二家中数为七十五年葢为近之【书説】

南朝宋武帝永初元年改泰始厯为永初厯文帝元嘉二十二年何承天撰元嘉新厯刻漏改二十五箭以月食之冲知日所在又以中星验之知尧时冬至日在须女十度今在斗十七度又测景以校二至差三日有余知今之南至日应在斗十三四度于是更立新法冬至徙上三日五时日之所在移四度又有迟疾前厯合朔月食不在朔望今晋以盈缩定其小余以正朔望之日诏付外详之太史令钱乐之等奏皆如承天所上推月频三大频二小比旧法殊为乖异谓宜仍旧诏可【何承天厯】疏曰凡厯数所起谓之演纪之端皇甫谧曰帝尧以甲辰之岁即帝位皇极经世所载亦然凡在位七十年四十一年而得甲子即以为演纪之端是年天正冬至日在虚一度以纪元厯步之一万分度之百二十八为一岁之差凡七十八年日差一度自帝尧演纪之端至汉太初元年丁丑积二千一百九十四年日差二十七度八千二百七十二分至唐开元甲子积三千一年日差凡三十八度四千一百二十八分至宋朝乾德甲子积三千二百四十一年日差凡四十一度四千八百四十八分至庆厯甲申积二千二百二十一年日差凡四十二度五千八十八分至绍兴甲子积三千四百二十一年日差凡四十三度七千八百八十八分若不存演纪之端则积分计差之法何所从始此所以只依尧典中星而着演纪之端也

刘?依大明厯四十五年日差一度则冬至日在虚危而夏至火已过中与日永星火之説不合矣梁武帝据虞厯百八十余年差一度则唐虞之际日在斗牛间而冬至昴尚未中与日短星昴之説不合矣王孝通谓岁差若自昴至璧【隔二宿也】则尧前七千余年冬至日不在斗建而在东井不应寒暑易其位也【孝通谓日与黄道俱差一行非之】故李淳风谓古厯冬至皆起建星今测建星正在斗十三四度【一行以淳风麟德厯校之太初永平百年间气当后二日半朔当后天半日乌得谓之无差也】吕不韦春秋【月令】谓黄帝仲春乙卯日在奎至今三千余年而春分亦在奎【一行谓月令若可谓正则立春正在营室五度淳风安得频移在啓蛰之节耶】观诸家之言并不取岁差之説而一行皆非之故其立论曰古厯日有常度天周为岁终故系度于气节其法似是而非故久而益差虞喜觉之使天为天岁为岁乃立差以追其变使五十年退一度何承天以为太过乃倍其半而反不及刘焯取二家中数为七十五年葢近之矣观一行之言岁差之法以刘焯皇极厯为主所以并非诸家之説也太初厯谓冬至日在牵牛初贾逵谓在斗十八度晋武帝太始三年冬至日在斗十六度晋用魏景初厯宋用元嘉何承天厯其冬至皆在斗二十一度所以不能无进退之差也

自汉改厯之初洛下闳谓八百年后当差一度然当时史官攷诸中星知太初厯已差五度而闳不知察葢古之为厯未知有岁差之法其论冬至日躔之宿一定不移而不知今岁之日躔在冬至者视去岁冬至之日躔常有不及之分至晋虞喜始觉其差遂立岁差之法以五十年日退一度然失之太过宋何承天倍増其数以百年退一度又反不及至隋刘焯取二家中数以七十五年退一度校之二家之厯虽为差近亦未甚宻故唐一行复以大衍之法推之乃得八十三年而差一度自唐以来厯家皆宗其法迄于今日又不若綂天厯之为渐宻也大衍立法谓日躔于一岁之间行周天度未徧于分而日已至为每岁若有不及之分故一度为三千四十分其所差之分一岁三十有六太积而至于八十三年则差一度矣然犹未也攷古验今其实七十九年而退一度故自尧时之日在虚一度自是而降渐退在女又过在斗自牵牛而退在斗二十六厯斗二十五迤而退则在建星矣知岁差之法则知古今之中星不同可坐而判或者不知岁差之法每以尧典校之月令至于今日不啻差一次矣求其説而未得遂谓节气有初中之殊又谓古以午为中今以未为中是皆自欺之説固不足信葢尝考诸经史自尧以来至于宋朝冬至日躔各自不同然后知岁差之法固不可废大衍厯推帝尧演纪之端日在虚一度则鸟火虚昴皆以仲月昏中合于尧典考诸尧时日之所在冬至在虚一度夏至在柳十四度春分在胃十二度秋分在氐十度至唐开元大衍厯冬至日在斗十度夏至在井十六度春分在奎七度秋分在轸十四度今之綂元厯冬至在斗二度夏至在井十八度春分在奎初度秋分在轸七度自冬至之日黄道至斗为极南黄道极南之所出辰入申故日亦出辰入申又渐退而北行至于春分正当黄赤道之交出卯入酉故日亦出卯入酉进而至夏至黄道至井而极北黄道极北之所出寅入戌故日亦出寅入戌自夏至后日渐退而至于秋分复当黄赤道之交出卯入酉故日亦出卯入酉又退而至于冬至复如初之极于南矣日之出入也北而复南南而复北者黄道之势使然也故太?经曰日一北而万物生一南而万物死正谓是矣【浑仪略议】裴胃之问董生曰日常右转星常左转大凡不满三万年日行周二十八舍三百六十五度然必有差约八十年差一度自汉文帝三年甲子冬至日在斗二十二度至唐兴元元年甲子冬至日在斗九度九百六十一年差十三度矣【唐李肇国史补】

疏曰先儒论尧典中星多牵合月令月令乃吕不韦以秦厯増损周公时训而为之者也大抵季月中星与仲月中星多合葢其岁差使然尔岁差之説有以四十五年差一度者宋大明厯是也有以百八十六年差一度者梁虞厯是也有以百八十三年差一度者梁祖冲之大同厯是也有以八十四年差一度者唐开元之大衍厯是也虞喜谓五十年差一度何承天谓百年差一度皆未得其实宋朝纪元厯以七十八年差一度最为宻率唐志有云考古史及日官候簿以通法计之三千四十分度之三十九太为一岁之差葢亦七十八年而差一度也崇天厯庆厯甲申冬至日在斗五度以岁差之法推而上之自庆厯甲申去唐开元甲子凡三百二十一年日差五度故唐志云开元甲子日在赤道斗十度是也又推而上之自开元甲子至汉太初元年丁丑凡八百二十七年日差十度故唐志云以开元大衍厯岁差引而退之则太初元年冬至日在斗二十度是也其太初厯云日在牵牛初为术疎矣自太初丁丑推而上之去秦庄襄王元年一百四十五年日差二度冬至日当在斗二十二度故月会云日在斗也自秦庄襄王元年推而上之去尧之甲子凡二千二十八年日差二十六度冬至日当在虚一度日没而昴中故尧典云日短星昴是也葢月令之中星不宗尧典固已用岁差之法自汉以来迄于晋唐诸儒皆以日在斗牛互为胶柱之説虽厯家亦不悟其非至宋梁以来厯家虽论其差儒者犹未深察故唐臣疏月令中星参以尧典谓七星毕见果然则中星之度数不必考而玉衡为无用也至宋朝命儒臣脩唐志而岁差之法始明矣然先儒言日至所在星度多举冬至为例此独举仲夏中星者愚于月令仲冬中星有疑故阙之

论岁差之悮       沈 括

唐书云落下闳造厯自言后八百年当差一算至唐一行僧出而正之此妄説也落下闳厯法极疎葢当时以为宻耳其间阙略甚多且举二事言之汉世尚未知黄道岁差至北齐向子信方候知岁差今以古厯校之凡八十余年差一度则闳之厯八十年自已差一度兼余分疎阔据其法推气朔五星当时便不可用不待八十年乃曰八百年差一算太欺诞也

斗分不同【三则】      考 索【后同】

商厯以四分一为斗分三綂以一千五百三十九分之三百八十五为斗分乾象以五百八十九分之一百四十五为斗分景初以一千八百四十三分四百五十五为斗分疏宻不同法数各异羌岌曰殷厯斗分麤故不施于今乾象斗分细故不通于古景初虽在麤细之中而日之所在乃差四度夫刘洪蔡邕之作乾象厯以四分厯斗分太多故也于是更为新率而降杀焉是后韩翊作黄初厯以为乾象减斗分太过后当先天而姜岌犹言乾象斗分之细何也尝观梁武帝天监中祖暅奏曰臣先在晋已来世居此职仰寻黄帝至今十二代厯元不同周天斗分疎宻亦异当代用之各垂一法是知厯不同则斗分不得不异也用他权度而较他人之物其轻重长短彼自不齐矣夫古人所以注意于斗分之疎宻者日月初躔星辰之纪也日月合朔于斗以纪一岁之星辰一阳生于此万物萌于此律厯起于此也甄耀度及鲁厯南方有狼弧而无东井北方有建星而无南斗者二十八宿周天之度惟斗井二宿其度最多故月令昏弧旦建指以为的而正昏明也后世作厯书者必于斗分而加详焉亦此意耳

晋志曰灵帝光和中洪考古今厯法言其进退之行知四分厯疎阔更以五百八十九为纪法一百四十五分为斗分而造乾象厯冬至日在斗二十二度以术追日月五星之行依易立数名为乾象厯又制日行月行黄道赤道之度法转精宻矣献帝建安中郑?受其法又加注释焉自黄初后改厯者皆斟酌乾象洪术遂为后代推步之表此刘洪乾象厯也【宋何承天曰四分于天出三百年而盈一日积世不误刘歆三綂又疎阔方于四分六千余年又益一日?雄心惑其説采为太?班固谓之最宻着于汉志】魏文帝黄初中高堂隆议厯数改革韩翊以为乾象减斗分太过后当先天造黄初厯以四千八百八十三为綂法千二百五为斗分其后陈羣奏翊首建恐不审故以乾象互相参校更相是非无时而决徐岳议刘洪以厯后天加太初元十二纪减十斗下分元起己丑实精宻可长行今翊所造皆用洪法小益斗下分所错无几岳课日月蚀五事乾象四逺黄初一近翊术自疎又杨伟言韩翊据刘洪之术知贵其术而弃其论至明帝景初元年杨伟改造景初厯欲以大吕之月为岁首建子之月为厯初遂以建丑之月为正改其年三月为孟夏三年正月复用夏正【晋姜岌曰古厯斗分强不可施于今乾象斗分细不可通于古景初虽得其中而日之所在乃差四度合朔亏盈皆不及其次唐一行曰韩翊杨伟更造新术而皆依防纬三百岁改宪之文攷经之合朔多中校传之南至则否説斋曰翊创于前伟继于后咸遵刘洪之议未及洪之深妙盖二厯皆写子模母终不过洪之术也】蜀仍汉四分厯吴王蕃以刘洪术制仪象及论故吴用乾象厯此魏黄初景初厯也

分野

书十二次以求月之晦朔而岁成矣疏曰十二次亦曰十二辰日月之所防也晋志云班固取三綂厯十二次配十二野其言最详又有费直説周易蔡邕月令章句所言颇有先后魏太史令陈卓更言郡国所入宿度今附而次之自轸十二度至氐四度为夀星于辰在辰郑之分野属兖州自氐五度至尾九度为大火于辰在卯宋之分野属豫州自尾十度至南斗十一度为析木于辰在寅燕之分野属幽州自南斗十二度至须女七度为星纪于辰在丑吴越之分野属?州自须女八度至危十五度为?枵于辰在子齐之分野属青州自危十六度至奎四度为娵訾于辰在亥衞之分野属并州自奎五度至胃六度为降娄于辰在戌鲁之分野属徐州自胃七度至毕十一度为大梁于辰在酉赵之分野属冀州自毕十二度至东井十五度为实沈于辰在申魏之分野属益州自东井十六度至柳八度为鹑首于辰在未秦之分野属雍州自柳九度至张十六度为鹑火于辰在午周之分野属三河自张十七度至轸十一度为鹑尾于辰在巳楚之分野属荆州此班固所志也其费直蔡邕之説所先后或一二度或三四度多不过六度又陈卓范蠡鬼谷先生张良诸葛亮谯周京房张衡并云角亢氐辰郑兖州房心卯宋豫州尾箕寅燕幽州斗牛女丑吴越?州虚危子齐青州室璧亥衞并州奎娄胃戌鲁徐州昴毕酉赵冀州觜参申魏益州井鬼未秦雍州柳星张午周三河翼轸已楚荆州皆不计星度举其大纲耳

岁朔          范 ?

东汉志曰日月谓之合朔日月相去近一逺三谓之?【与日相近一分相逺三分则月形半成如?之直也以一月论之近一分七日余也逺三分二十一日余也故上?初七八下?二十二三也】日月相与为衡分天之中谓之望【日与月对望也】以月及日光尽体伏谓之晦【隂近阳则晦二十九三十日也】天一昼夜而运过星从天而西日违天而东日行与天运周在天成度在厯成日日周于天四时备成摄提迁次【摄提斗杓端所直之星也】青龙移辰【东方七宿】谓之岁岁首至也【冬至为岁首也日月初躔于星纪也】月首朔也至朔同日谓之章【十九年为章冬至在朔日也不必是甲子日也】至朔同在日首谓之蔀【四章为蔀七十六年也日首者甲子日所谓十一月甲子夜半朔旦冬至有辨在前】蔀终六旬谓之纪【二十蔀为纪千五百二十年】岁朔又复谓之元【三纪为元】

论晦朔?望       考 索【后同】

夫天运一周日移一度月移十三度十九分度之七日舒月速当其同谓之合朔舒先速后近一逺三谓之?相与为衡分天之中谓之望以速及舒光尽体伏谓之晦凡一十二晦朔而岁成焉张衡灵宪曰日譬则火月譬则水火则外光水则含景故月光生于日之所照魄生于日之所蔽当日则光盈就日则光尽也皇极外书言月本黒受日之光而白与灵宪之説合矣此所以有晦朔也星家于诸纬行度皆能着厯惟月行最速未及八刻移一度不可着厯其为算法积分成度求之乆逺易致差谬欲明其要不若求之晦朔日之所次则月之所防也自朔日计之每日行十三度十九分度之七至晦又求之防则?望所次皆可得而推虽不中不逺矣日月之行皆有盈缩日盈月缩则后中而朔月盈日缩则先中而朔故曰虽不中不逺矣日月之防是为十二次十二次之所防则十二朔之所纪十二晦朔虽曰成岁常有余分盖日行三百六十五日有二十五刻而周天月行二十九日有五十三刻强而与日会凡三百五十四日有三十七刻而十二晦朔终矣每岁余十日有八十八刻三岁余三十二日有六十四刻而置闰受二十九日有五十三刻尚余三日有十一刻通十九岁计之共余二百六日有七十一刻凡置七闰受二百六日有七十一刻乃无余分故?雄太?十九岁为一章一章者闰分尽也按六厯诸纬与周髀云日月同起于端度日舒月速凡日行十九周月行二百五十四周而复会于端是为一章后汉制曰闰七而受其岁十九名之曰章是也四章为蔀蔡邕月令章句曰七十六年为蔀首是也二十蔀曰纪纪法一千五百二十年三纪为元韩子曰四千五百六十岁为元是也此所以书十二次以求月之晦朔而岁成也

夫日舒而月速其相会也以速而及舒月之会日常以二十九日半强而相及【半强谓四百四十九分也】葢月行速而日行迟故也是故一岁之周凡十有二防焉以其序而言之十有一月防于星纪之次十有二月防于?枵正月会訾娵二月防降娄三月大梁四月实沈五月鹑首六月鹑火七月鹑尾八月夀星九月大火十月析木夫会则为晦晦而复苏明于是乎生焉是之谓朔月之行速渐逺于日以周天言之其近日也九十一度有奇其逺于日也二百七十四度有奇是之谓近一逺三谓之?此葢谓上?也其行上逺而与日对去日百八十二度六十二分有奇是之谓相与为衡分天之中谓之望葢日与月相望故也其行过中逺于日也二百七十四度有奇其近日也九十一度有奇亦谓之近一逺三谓之?此葢下?也上?在于八日下?在于二十二日望在于十五日此其常也上?或进则在七日或退则在九日下?或进则在二十一日或退则在二十三日望或进则在十四日或退则在十六日此皆其变也

平朔定朔不同【平朔者月大月小相间不必以日月会为朔也定朔者或二小或三大当以日月防之日为朔多主定朔】

朔为朝防之首气为生长之端朔有告饩之文气有郊迎之典故孔子命厯以定朔旦冬至以为将来之范此隋志定朔之言之意也然春秋日食三十五书朔者二十七其不书朔者八左传云不书朔官失之也公羊传云不言朔者食二日也【初二日也】谷梁传云不言朔者食晦也【非二十九即三十也】夫日与月防则多食日食于朔则朔日为有定矣不食于朔而食于晦或食于二日者此由月法拘于一大一小相间厠之小数而不能定其防朔之日故朔在晦或在二日也左氏受经于夫子所以言不书朔官失之者宜也公谷之説皆非矣【不书朔见隠三年二月庄十八年三月僖十二年三月又僖十五年五月又襄十五年八月】刘孝孙以甲子元厯推算其食俱在朔日则是春秋之法主定朔非平朔明矣诗曰朔日辛卯日有食之此定朔之证也何承天亦尝主定朔之説而虞之言亦曰躔次既同何患乎频大日月相离何患乎频小也傅仁均主定朔之説以为三年正月望及二月八月朔日月相蚀而不验王孝通诘之曰定朔防合虽定而蔀元纪首三端并失之矣李淳风主王孝通刘孝孙主傅仁均更相出入无有定议一行曰合朔先天则经书日食以纠之中气后天则传书南至以明之其在晦与二日则原乎定朔以约之一行葢取左传官失之之言而申明定朔之有验也古人议厯法之不正必曰日不食朔月不食望作厯法必以定朔为正而已王孝通所谓蔀元纪首三端与定朔不合此又在乎攷厯者损益进退之也无以傅仁均推日食不验而遽更成法也

太初闰余

周天三百六十五度四分度之一日一岁而周天月一月而周天以算法推之则一月之日止得二十九日半强是日之行也一月止行二十九度半强总一年计之止行三百五十五度有奇尚余十一度有奇也算法曰一月之日二十九日又曰八十一分日之四十三者分一日为八十一分也日虽西下未全黑日虽东升已先明故夜得三十八分是为半日强也日一月而行二十九度半强则十二月计三百五十五度余也每月余半日弱则十二月余六日弱即月有六大六小之分也一年而余六日弱为闰余又六旬之外有五日又四分日之一是又得五日强也六日弱与五日强一年共余十一日有奇也五年共余六十日为两闰月月有一小一大又余一日强而附合为一章七闰之数也 月之行也一月而周天以算法推之则廿七日强而月已周天总一年计之三百廿四日以上已周天三百六十五度有奇其余三十日之度犹未计也算法曰月一日行一十三度十九分度之七夫一日而行一十三度有奇则二十七日强已得三百五十五度也一月计二十九度半强而月行止二十七日有奇则尚余二日半强也一月而余二日半强则十二月共余三十日有奇也一日为一度一度凡计几分则三十度之积分可知矣三年一闰五年再闰以日之余合月之余而成之也厯法曰以小余加大余则知月之小大意其然也

大余小余

太史公厯书曰大余日也小余月也攷之厯书与诸史厯志大余未有盈六十之数则知其为甲子之日也日不盈甲子之数则为大余也故大余日也书志凡曰小余少则七八多则数百或有至于千余者何也太史公所谓小余者月岂以积年所余之月而计之耶岂以一年之中月周天所余之度积分而计之耶凡一年之中必曰大余五十小余六百又曰大余十三小余二十凡此等类所以重言之者又何意也岂未合朔未置闰则所余计若干多已合朔已置闰则所余计若干少耶按东汉志宗防议曰百七十岁小余六十三自然之数也夫一章计十九年九章计百七十年也一章凡七闰九章则六十三闰百七十年之中有六十三闰月此正与太史公小余者月之説同又按班固志张夀王言太初厯亏四分月之三去小余一百五分以故隂阳不调又按刘焯算术曰凡日不全为余一行大衍算法曰凡分为小余则知小余谓之余分亦可也大抵诸厯法大余皆以一甲子之日计之其小余或为月或为分皆以一月之中所余之日之分积算之耳又元法纪法日纪所主之数不同故小余説亦不同也其太史公重言大余小余之数者此乃太初厯法而他厯皆不然故不容旁引曲説也【史记大余月也小余日之奇分也注以小余为月考索又以月释之皆误矣】

日月度法

书蔡氏传四分之一史书曰日法四分日之一便是天度四分度之一葢在天为度在厯为日故也九百四十分日之二百三十五日法有四分日之一又有九百四十分日之二百三十五其实一也葢四个二百三十五恰好是九百四十故二百三十五便是九百四十四分之一也月一日不及日十二度十九分度之七日法有九百四十分而月一日不及日十二度十九分度之七大抵日法九百四十分之七十六月不及日一度日法之四分月不及日十九分度之七分故七十六分月不及日一度七百六十分不及十度又一百五十二分不及二度七百六十与一百五十二共是九百十二九百四十除九百十二有二十八分在四七二十八恰好退得十九分度之七无欠无余月一日不及天十三度十九分度之七是月一日实行三百五十一度七十六分度之六十七也月二十九日九百四十分日之四百九十九而与日会月一日不及日十二度十九分度之七二十九日当得全度三百四十八余分之积又得二百丹三分如月法十九而一度百九十分得十度不尽十三分通前共得三百五十八度十九分度之十三又有九百四十分日之四百九十九未算大抵天有四分度之一月有十九分度之七以四乗十九是七十六则九百四十分日之四分月不及日十九分度之一分九百四十分日之七十六月不及日一度此四百九十九分每以七十六分月退一度得六度不尽四十三分及于此四十三分内先除十九分还天度四分度之一外又有二十四分在六四二十四月又不及日十九分度之六分以此六度六分合前三百五十八度十三分共是三百六十五度加以先除四分度之一则无欠无余矣【零分十三与六共成十九恰好凑成一度全】

气朔分齐

十有九岁七闰则气朔分齐是为一章按十九全数共计六千九百三十九日九百四十分日之七百单五于内除六千七百三十三日九百四十分日之三十二还十九年省数外其余恰有二百六日九百四十分日之六百七十三当有十九年所闰之数无欠无余葢每年月与日十二会通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八合十九年计之共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二此即十九之省数也每年当闰十日九百四十分日之八百二十七十九年当得全日一百九十余分之积又一万五千七百一十三如日法九百四十而一得一十有六不尽六百七十三通计得日二百单六九百四十分日之六百七十三【二百六日零六百七十三恰好是七个二十九日零四百九十九分成七个闰】此即十九年所闰之数也合此二数满得十九年之全数即气朔之分齐矣又按一岁十二月则十九岁凡当有二百二十八个月今十九岁之间月乃与日二百三十五防多此七会非闰而何但若以气论之则一月二气一年二十四气十九年当有四百五十六气十九年虽则有二百三十五防其实只有四百五十六气恰好是十九个二十四气则分齐之实又可见矣

闰法          史管窥【后同】

易大传归奇于扐以象闰五岁再闰故再扐而后挂书尧典以闰月定四时成岁蔡氏传【云 云】故一岁闰率则十日九百四十分日之六百单一【云 云】五岁再闰则五十四日九百四十分之三百七十五十有九岁七闰则气朔分齐是为一章也

愚按闰法大抵皆是三十三月左右一闰若是自正月至四月闰则只间一年便满三十三月又须置闰所谓五岁再闰者此也若是自五月至十二月闰则须间二年方满三十三月却置一闰所谓三岁一闰者此也徃往多是三二次三年一闰了方有个五年再闰闰法须是补前借后恰好得二十九日零四百九十九分了方可置岂有只满五十四日九百四十分日之三百七十五便于此置两闰之理蔡氏非不知此特为五岁再闰之文所拘故如此説耳大传亦非谓三年一闰了便五年再闰特以揲法有一扐再扐而闰法亦有一闰再闰归奇归余有相类处故如此配不以辞害意可也书尧典以闰月定四时成岁蔡传【云 云】五岁再闰则五十四日九百四十分日之三百七十五十有九岁七闰则气朔分齐是为一章也今世儒者有纂説【云 云】愚曰一闰二十九日六时三刻强三岁一闰于三岁闰率之数而有余二闰五十九日六刻强五岁再闰于五岁闰率之数而不足或者遂疑五岁再闰之説谓五岁余分而以日法计之仅得五十四日有奇不可置两闰殊不知置闰之法非必置一闰月即截然于所余日及零分都无余欠也置一闰而有余则留所余之分以起后闰置两闰而不足则借下年之日以终前闰直至十九岁七闰然后气朔分齐而为一章也但七闰之中为三岁一闰者五为五岁再闰者二有多少之不同耳既厯中有五岁再闰之法则传者之言尚可訾乎愚又按书传旁通及书传纂图所列十九岁七闰细数虽各不同实互相备但纂图有少缺误处今以愚説足之观者可攷旁通所载

一年闰率十日八百二十七分

二年闰率二十一日七百一十四分

三年闰率三十二日六百一分【除二十九日四百九十九作一闰外余三日一百二分是】

四年闰率一十三日九百二十九分

五年闰率二十四日八百一十六分【借下年四日六百二十三分凑作再闰】

六年闰率六日二百四分

七年闰率一十七日九十一分

八年闰率二十七日九百一十八分【借下年一日五百二十一分凑作第三闰】

九年闰率九日三百六分

十年闰率二十日一百九十三分

十一年闰率三十一日八十分【作第四闰外余一日五百二十一分】十二年闰率一十二日四百八分

十三年闰率二十三日二百九十五分

十四年闰率三十四日一百八十二分【作第五闰外余四日六百二十三分】

十五年闰率一十五日五百一十分

十六年闰率二十六日三百九十七分【借下年三日一百二分凑作第六闰】

十七年闰率七日七百二十五分

十八年闰率一十八日六百一十二分

十九年闰率二十九日四百九十九分【正作第七闰无余无欠】

按纂説中愚曰之説其曰置闰之法非必置一闰月即截然于所余日及零分都无余欠也此説以年计之则似是以月计之则实非何则葢置闰之年其余分未必截然无余是矣而不可有所欠欠则必不当于此年置闰也厯家必于三十三月左右置一闰而补前借后必各得一半则后月节气必在此月之中而中气不在其月则闰在是矣是固天然恰好当在此置非人所可移前移后强置之所不当置之月也春秋于是闰三月之讥正是为不当置而强置者发推彼以明此可也其曰置一闰而有余则留所余之分以起后闰此不易之论也其曰置两闰而不足则借下年之日以终前闰此不通之论也既曰不足则所闰之月必当于下年所当恰好置闰之月置【所谓恰好即月之有节气无中气者】岂有预借先闰之理攷于授时厯纪年置闰之次可见何尝有预借下年之日先于上年置闰之例哉愚曰之説葢因旁通纂图所载而误旁通纂图之误葢因蔡传五岁再闰之説为説则不得不如此误也葢第二闰既在第五年第三闰若不借下年日凑作在第八年则必在第九年乃成四年一闰矣第三第四第五闰既三个三年一闰相连若不又借下年日凑作在第十六年则必在第十七年而成四个三年一闰相连矣此旁通所以不得不如此误也纂图不思不可四个三年一闰相连幸免此一误而愚曰反以为误过矣蔡氏则为系辞五岁再闰之文所拘而如此説殊不思系辞特以闰以三年一闰五年再闰二等而揲法亦有一扐再扐二等故取其象以相配耳初非谓一闰之后即须再闰学者不以辞害意可也如以辞而已矣则乾坤之策三百有六十当期之日期之日必三百六十五日四分日之一以乾坤之策当之而不足二篇之策万有一千五百二十当万物之数既止于万以二篇之策当之而有余矣如以圣人取象之意推之则皆不必泥可也然则置闰之法又何可以五岁再闰之辞泥乎管见如此未知当否姑志于此以俟知者而就正云其一章置闰之次具于左方以便遗忘同志者宜取焉

一年二年三年第一闰当在此年八月置或进在七月或退在九月者间亦有之

四年五年六年第二闰当在此年五月置或进在四月或退在六月者间亦有之

七年八年九年第三闰当在此年二月置或进在正月或退在三月者间亦有之【已上三闰皆是三年一闰】

十年十一年第四闰当在此年十月置或进在九月或退在十一月者间亦有之【此是五年再闰】

十二年十三年十四年第五闰当在此年六月置或进在五月或退在七月者间亦有之

十五年十六年十七年第六闰当在此年三月置或进在二月或退在四月者间亦有之【已上二闰皆是三年一闰】

十八年十九年第七闰当于此年十二月置或进在十一月退在明年正月者有之【此是五年再闰】

右十九岁七闰之数次大约如此葢因授时厯纪年斟酌其序则然耳以类而推不中不逺矣其气朔盈虚积实细数则自如旁通纂图所推但旁通纂图皆只定其所闰之年而不言其所闰在何月则是闰年非闰月也愚不知其若然定其所闰之月则如所谓借下年日数凑作闰者当于此年何月置耶识者岂宜无见于此愚奚庸赘

闰无中气

置闰之法积十九年所余之日而已七闰大略已见日度所余之説矣所谓斗柄两辰之间其説易明所谓闰无中气者二十四气十二为中十二为节一月兼具中节则为常月其节气或在月中其中气或在月晦朔之间是为无中气则为闰也尚书正义曰无闰即三年差一月以正月为二月也九年差三月以春为夏也十七年差六月则四时相反也此履端归余所以重闰课厯得失必考诸闰也

释春秋讥失闰

左传襄公二十七年经书冬十二月乙亥朔日有食之传云十一月乙亥朔日有食之辰在申司厯过再失闰矣杜预以长厯推之曰周十一月今九月也斗当建戌而犹在申故知再失闰也前志刘歆厯谱亦以为辰在申而司厯以为在戌史书以为建亥周十二月夏建亥之月也其説与杜预皆同后秦姜岌乃谓襄公二十七年十月乙亥朔日有食之以定朔而考其交防应在此月不为再失闰又曰刘歆三綂厯不可施于春秋而传之违失亦甚多皆此类也观岌之言非惟不取刘歆之説并左氏传杜预长厯而非之矣唐一行亦曰长厯日子不在其月则改易闰余以求合故闰月相拒近则十余月逺则七十余月此杜预所甚谬也然则左氏杜预所谓再失闰者皆非欤意者数百载之下仰求数百载之上各据一法各探一説所以不同也古之书传编年纪时日非如后世之详悉惟春秋井井有条而又因史策之误而书之以示司厯之过故后人推考前代之岁月凡得一言一话则据以为证如得火犹西流之説则据以为再失闰三失闰之辩如得十月之交朔日辛卯日有食之説则据以为平朔定朔之辩亦如得左氏再失闰之一説则据以推春秋之年代也何怪乎纷纷异端迭相訾毁者乎

释火西流

哀公十二年经书冬十二月螽仲尼以为火伏而后蛰者毕今火犹西流司厯过也杜预注云周十二月今之十月是岁失置一闰误以九月为十月也故有螽刘歆厯谱云以建申流火之月为建亥司厯误以七月为十月也张晏注班志云当八月建酉而司厯误以八月为十月再失闰也杜预谓九月误为十月则一失闰张晏谓八月误为十月则再失闰刘歆谓七月误为十月则三失闰三者之説何如哉按仲尼之言曰火伏而后蛰者毕今火犹西流司厯过也夫大火心星也心星伏而入北方则十月也心星犹西流而未入北方则犹九月也刘歆知七月流火而不知大火八月亦谓之西流也张晏知八月流火而不知九月犹西流也火犹西流蛰虫未毕伏以九月为十月明矣以九月为十月则失一闰晓然矣杜预之言是歆晏之言非也杜预长厯以刘歆三统厯最踈其谓是欤【张晏误以襄公二十七年再失闰之事而释此也一行议厯亦云以九月为十月】鲁自文公不视朔至哀公凡百余年莫能正厯其为失闰多矣故春秋日食甲乙者三十四而刘歆三綂厯惟一食杜预以此知其厯术比诸家最踈也杜预推春秋之传详且审矣然闰月相拒近则十余月逺则七十余月一行又何复以此讥杜预之谬失春秋假日月以定厯数故合朔先天则经书日食以纠之中气后天则传书南至以明之后人推究何以纷纷而无定论也【后三正论亦以流火为正】

月道          考 索【后同】

按汉志月有九行者黒道二出黄道北赤道二出黄道南白道二出黄道西青道二出黄道东以月道出入黄道故谓之九道一行考月行出入黄道为图三十六究九道之増损作大衍厯五代司天考载王朴明九道以步月作钦天厯曰九道者月轨也其半在黄道内半在黄道外去极逺六度出黄道谓之正交入黄道谓之中交自古虽有九道之説葢亦知而未详徒有祖述之文而无推步之用今以黄道一周分为八节一节之中分为九道尽七十二道而使日月无所隠其邪正之势焉葢月之出入黄道时异而日不同非浑天所能述要之极逺不过六度则大数可知矣

月道隂厯阳厯

班志曰阳厯者先朔而月生隂厯者后朔而月生一行曰月道表曰阳厯其里曰隂厯夫朔而后月生所谓三月哉生明月之三日为朏是也先朔之月为晦今而曰月生何也按邓平等法一月之日止于二十九日半强是一月犹余半日弱也其曰先朔月生后朔月生此必半日之间合朔有迟速故月生有先后借之以厯明之曰阳曰隂也又不然则太初厯犹用平朔而未用定朔也一行所谓日道表为阳厯里为隂厯者此以日道为主而配验月道之交有表有里故厯之名亦曰阳曰隂也一行九道议曰隂阳厯交或在四立或在分至所交并同而出入之行异葢九道者月道也青道二朱道二白道二黑道二八行兼黄道而为九也曰隂阳厯交者月道自里而交于日道之表或自表而交于日道之里故曰隂阳交厯也曰所交则同而出入之行异者以月道交日道春分与秋分同冬至与夏至同其于四立也亦然特其所以不同者黄道居中月道或出其东而入其西或入其北而出其南也所谓东交于角西交于奎是也又有朔交望交者朔交为初交望交为中交也皆视隂阳厯而正其行也然则隂阳厯之名正为日月之会朔望之交设耳青赤为阳白黑为隂隂为里阳为表九岁而一终谓之九道百七年而小终八十一章而九终

稗编卷五十三

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